سید عباس موسوی
«آمارها نشان می‌دهد 95 درصد مبتلایان به سرطان ریه، سابقه اعتیاد به سیگار دارند».
«آمارها نشان می‌دهد 95 درصد مبتلایان به سرطان ریه، سابقه اعتیاد به سیگار دارند».«طبق بررسی‌های به عمل آمده از هر 7 زن انگلیسی یک نفر مبتلا به چاقی مفرط است».
«پژوهشگران آلمانی طی مطالعات خود به این نتیجه رسیدند که بیش از 60 درصد بزهکاران این کشور مسواک نمی‌زنند».
«2/42 درصد کودکان دبستانی مادران خود را از نمرات پایین خود مطلع نمی‌کنند».
«متوسط درآمد فعلی دانشجویان ورودی سال 1354 دانشگاه صنعتی شریف 50777555 تومان است».
به گمانم این جملات مشخص کرده باشند که موضوع صحبت ما، آمار است. جملاتی مشابه جملات بالا را هر روز در اخبار می‌شنویم یا در روزنامه‌ها و مجلات می‌خوانیم. تقریباً همه ما به شنیدن این جملات عادت کرده‌ایم و کمتر به محتوای آنها فکر می‌کنیم. کمتر می‌اندیشیم که منظور از فلان آمار ارائه شده چیست و چقدر احتمال دارد که این آمار صحیح باشد. بیشتر کسانی که در اطراف ما زندگی می‌کنند به آمارهایی که مثلاً در اخبار تلویزیون ارائه می‌شود اعتماد دارند، بویژه آمارهایی که در بردارنده اطلاعاتی از یک موضوع غیر سیاسی است. تقریباً همه زنان خانه‌دار بيشتر آمارهایی که در آن حرفی از چاقی زنان به میان آمده است را به دقت دنبال می‌کنند؛ تقریباً همه مردان شاغل به جزئیات آمارهایی که از حقوق و درآمد صاحبان مشاغل مختلف ارائه می‌شود،علاقه‌مندند. اما
به راستی این آمارها چقدر دقیقند؟ و تا چه حد حاکی از واقعیت هستند؟
پاسخ به این سوال از این جهت مهم است که مردم، اعداد و ارقام ذکر شده در آمارها را به راحتی باور می‌کنند. پس طبعاً مهم است که «این آمارها چقدر واقعی هستند؟»
اما حقیقت این است که این سوال، سوال پیچیده‌ای است و پاسخ دادن به آن اصلاً ساده نیست. زبان آمار زبانی عجیب و رمزگونه است که اندکی ساده‌گیری در مواجهه با آن منجر به برداشت‌های غلطی خواهد شد. البته باید گفت که همگان از این پیچیدگی و رمزگونگی زبان آمار ناخشنود نیستند، چراکه بسیاری از افراد (در همه جای دنیا) از پیچیدگی و رمزگونگی همین زبان و نیز اقبال عمومی مردمان به نتایج آماری سوء استفاده می‌کنند و با تهیه آمارهایی که از روش‌هایی غلط به‌دست آمده، آنها را فریب می‌دهند. روش‌هایی که اگر چه عالمانه به نظر می‌رسند اما تن به ضوابط پیچیده علم آمار نمی‌دهند. در حقیقت می‌توان گفت بسیاری از افراد (در همه جای دنیا) از این روش‌ها استفاده می‌کنند و با آنها به مردم دروغ می‌گویند؛ صد البته دروغ‌هایی آراسته!
در این مقاله سعی داریم تا یکی از ویژگی‌های ابتدایی (اما بسیار مهم) یک آمارگیری صحیح را بررسی کنیم و سپس با استناد به این ویژگی به بررسی صحت و سقم آخرین آماری که در بند اول آمده است، بپردازیم. ببینیم آیا واقعاً «متوسط درآمد فعلی دانشجویان ورودی سال 1354 دانشگاه صنعتی شریف 50777555 تومان است؟»
لوبیای سفید یا لوبیای قرمز؟
برای توضیح این ویژگی، از یک مثال ساده شروع می‌کنیم. فرض کنید بشکه‌ای در اختیار داریم که پر است از دانه‌های لوبیا؛ برخی از آنها قرمز هستند و برخی سفید. می‌خواهیم ببینیم که نسبت تعداد لوبیاهای قرمز به تعداد لوبیاهای سفید موجود در این بشکه چند است. شما چه راهی را پیشنهاد می‌کنید؟ شاید اولین راهی که به نظر می‌رسد این است که بشکه را خالی کنیم و تک‌تک لوبیاهای قرمز و سفید را شمارش کنیم و در نهایت به محاسبه نسبت لوبیاهای قرمز به سفید بپردازیم؛ اما روشن است که این راه چندان معقول به نظر نمی‌رسد و بسیار وقت‌گیر و پر دردسر است. راه دیگری که معقولانه به نظر می‌رسد این است که از میان همه لوبیاهایی که در داخل بشکه قرار دارند (که به آن «جامعه آماری» می‌گوییم)، تعدادی لوبیا را به عنوان نمونه و به تصادف انتخاب کنیم. در این حالت اگر نمونه ما به اندازه کافی بزرگ باشد و تا حد ممکن تصادفی انتخاب شده باشد، می‌توان انتظار داشت که نسبت لوبیاهای قرمز به سفید در این نمونه بیان کننده تقریب مناسبی از نسبت آنها در همه بشکه است. دقت کنید که تحقق هر دو شرط (الف) بزرگ و (ب) تصادفی بودن این نمونه ضروری است، چراکه فرض کنید ما فقط 2 عدد لوبیا را به صورت کاملاً تصادفی انتخاب کنیم (یعنی شرط الف برقرار نباشد و شرط ب برقرار باشد)، در این صورت به طور قطع به یکی از سه نتیجه زیر خواهیم رسید:
1. در این بشکه هیچ لوبیای قرمزی نیست (در حالتی که هر دو لوبیای انتخاب شده در نمونه سفیدند).
2. تعداد لوبیاهای سفید و قرمز بشکه با هم برابر است (در حالتی که یکی از دو لوبیای نمونه سفید و دیگری قرمز است).
3. در این بشکه هیچ لوبیای سفیدی نیست (در حالتی که هر دو لوبیای انتخاب شده در نمونه قرمزند). واضح است که هیچ یک از این سه نتیجه، قابل قبول نیستند. در حالتی که شرط الف برقرار باشد و شرط ب برقرار نباشد نیز نتایج مقبولی به‌دست نمی‌آوریم؛ مثلاً فرض کنید که نمونه ما بزرگ باشد (1000 دانه لوبیا)، اما همه آنها را به صورت غیر تصادفی انتخاب کرده باشیم. حالت اغراق شده این مساله شرایطی است که در آن همه لوبیا‌ها را قرمز (یا همگی را سفید) انتخاب کرده باشیم! در عین حال اگر نمونه‌ای تصادفی و به اندازه کافی بزرگ را انتخاب کنیم، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که نتیجه تقریباً صحیحی به دست بیاوریم (مثلاً ابتدا لوبیاهای داخل بشکه را خوب مخلوط کنیم، بعد به صورتی تصادفی یک لیوان از لوبیاهای داخل بشکه انتخاب کرده و با شمارش آنها نسبت مورد نظر را تقریب بزنیم).
مسواک بزنیم یا نه؟
در همه آمارگیری‌های دیگری هم که انجام می‌شود، نمونه‌ای از یک جامعه آماری بررسی می‌شود و نتایج به‌دست آمده از آن نمونه به کل جامعه تعمیم داده می‌شود. مثلاً در مورد «بزهکاران گریزان از مسواک» (در بند اول مقاله)، جامعه آماری «کل بزهکاران آلمانی» هستند و نمونه انتخاب شده، «بزهکارانی هستند که درباره مسواک زدن یا نزدن آنها تحقیق شده است». در این مورد هم (همانند همه موارد دیگر) برای رسیدن به نتیجه صحیح نیازمند به اندازه کافی بزرگ و تصادفی بودن نمونه آماری هستیم (شاید در اینجا این سوال برای شما مطرح شود که «چه زمانی می‌توانیم از به اندازه کافی بزرگ و تصادفی بودن نمونه مطمئن شویم؟»، در جواب باید گفت که این سوال شما سوال بسیار مهمی است، اما پاسخ به آن اصلاً ساده نیست). در حالتی که نمونه ما به اندازه کافی بزرگ یا تصادفی نباشد آن را اریب می‌نامند. نمونه‌های مناسب برای آمارگیری نمونه‌های نااریب هستند.حال اجازه بدهید که به بررسی صحت و سقم این ادعا که «متوسط درآمد فعلی دانشجویان ورودی سال 1354 دانشگاه صنعتی شریف 50777555 تومان است»، بپردازیم. تنها ابزاری که (تا اینجا) برای این بررسی در اختیار داریم، اریب یا نااریب بودن نمونه‌ای است که برای به‌دست آمدن این آمار مورد استفاده قرار گرفته است، اما اجازه بدهید که پیش از آن ، این گزاره را با فهم عرفی (و نه شعور علمی) خود مورد توجه قرار دهیم: این رقم (یعنی 50777555 تومان) رقم بسیار دقیقی است و غیر محتمل به نظر می‌رسد که درست باشد، چراکه اگر کسی کارمند (حقوق بگیر) نباشد، احتمال اینکه بتواند درآمدش را با چنین دقتی محاسبه نماید بسیار اندک است، از سوی دیگر کسانی که کارمند (حقوق بگیر) هستند چنین درآمد بالایی نخواهند داشت.
پس تا به اینجا به این نتیجه می‌رسیم که این عدد چندان معقول به نظر نمی‌رسد اما آیا مطالب علمی نیز این نظر ما را تایید می‌کنند؟
می‌توانیم مطمئن باشیم، گزارشی که از میزان درآمد فارغ التحصیلان دانشگاه شریف ارائه شده است نتیجه یک نمونه‌گیری است، چرا که منطقاً دسترسی به همه آدم‌های زنده‌ای که ورودی سال 1354 این دانشگاه بوده‌اند، ممکن به نظر نمی‌رسد. نشانی بسیاری از این افراد بعد از گذشت بیش از 30 سال به دست نخواهد آمد. از بین آنهایی هم که نشانی‌شان در اختیار باشد، بسیاری به سوالات پرسشنامه (به ویژه پرسشنامه‌ای که در آن سوالاتی تقریباً خصوصی، میزان درآمد، پرسیده شده است!) پاسخ نخواهند داد. بنابراین رقم متوسط درآمد بر اساس پاسخ‌های نمونه‌ای از تمام ورودی‌های سال 1354 دانشگاه صنعتی شریف، به دست آمده است. اما آیا این نمونه معرف کل جامعه آماری است؟ به بیان علمی‌تر آیا این نمونه اریب نیست؟ (آیا می‌توان درآمد افراد این نمونه را به درآمد همه فارغ التحصیلان ورودی 1354 این دانشگاه تعمیم داد؟)
پاسخ ساده است. این نمونه به دو دلیل بسیار روشن
(و دلایل تاریک و روشن دیگر!) اریب خواهد بود:
عمده افرادی که نشانی آنها به دست آمده است، افراد شناخته شده‌ای هستند. صاحبان کارخانجات، مدیران عامل شرکت‌ها، استادان مشهور دانشگاه‌ها و... که عمدتاً درآمد بالایی دارند. در حقیقت بیشتر افرادی که نشانی آنها به دست نیامده است کسانی هستند که پس از دریافت مدرک کارشناسی خود از این دانشگاه چندان معروف نشده‌اند؛ آنها کسانی هستند که در مسند یک آموزگار ساده، یک کارمند معمولی، یک روزنامه‌نگار، یک تکنیسین یا... نشسته‌اند و از درآمد بالایی برخوردار نیستند (و در این نمونه‌گیری هم خبری از آنها نیست). بنابراین نمونه ما به اندازه کافی تصادفی نیست و اریب بودن نمونه مقبولیت آمارهای مستند به آن را مخدوش می‌کند!
چطور بود؟ حالا نسبت به آمارهای اطرافتان چگونه فکر می‌کنید؟چطور گول نخوریم؟هر وقت با آماری مواجه می‌شویم باید به این نکات دقت کنیم:
چه‌کسی این اطلاعات را ارائه می‌کند و از این طریق سعی می‌کند چه چیزی به دست بیاورد؟
اگر ممکن است، روش نمونه‌گیری را پیدا کنید. آیا اطلاعات از یک نمونه مناسب که جامعه مورد اندازه‌گیری را نمایندگی می‌کند استخراج شده؟ آیا تست‌های مناسب و مقایسه‌های منصفانه‌ای انجام شده؟ آیا سوالات درستی پرسیده شده است؟میانگین‌ها و درصد‌هایی را که ارائه شده مورد سوال قرار دهید. به ویژه فرض نکنید اطلاعات نوعا شبیه میانه یا میانگین‌شان هستند.آمار برای کسی که آگاهانه از آن استفاده می‌کند ابزاری قدرتمند و کمک کننده است و مردم باید توانایی فهمیدن و درک آن را آموزش ببینند. باید اطمینان حاصل کنیم که همه مردم در مدرسه از آموزش‌های مقدماتی در آمار، به ویژه درباره درک آگهی‌های تبلیغاتی برخوردار می‌شوند.
پی‌نوشت
1. این آمار اگر چه ساختگی است اما برگرفته از آماری است که مجله تایم (Time) در سال 1959 از میزان درآمد فارغ‌التحصیلان ورودی 1924 این دانشگاه ارائه داده است. برای مطالعات بیشتر می‌توانید به کتاب زیر (که مرجع اصلی این نوشتار است) رجوع کنید:
تارل هاف، دکتر مهدی تقوی، «چگونه با آمار دروغ می‌گویند؟»، آفتاب، 1371