چطور با قلاب سنگ یک گنجشک بزنیم؟
فرض کنیم در نقطه ۱ ایستاده‌ایم و می‌خواهیم با قلاب سنگ، گنجشک روی شاخه درخت را شکار کنیم. چطوری نشانه می‌گیریم؟
بگذارید این طوری بپرسم: وقتی سنگ را می‌چرخانیم و ولش می‌کنیم، کدام طرفی می‌رود؟ مثل شکل ۱ حرکت می‌کند یا شکل ۲؟
عجله نکنید. قبل از اینکه تصمیم بگیرید جواب این سوال را بدهید، اگر یک توپ کاملا صیقلی را روی یک سطح کاملا صیقلی (پس هیچ اصطکاکی نیست) رها کنیم چه می‌شود؟ حالا اگر یک تلنگر کوچک به آن بزنیم، چه می‌شود؟جناب توپ چه وقت خواهد ایستاد؟ فکر می‌کنید بتواند دور بزند یا بچرخد و تغییر جهت بدهد؟
تا به جناب توپ، تلنگر نزنیم، هیچ تکانی نمی‌خورد و سر جایش می‌ایستد. اما با یک ضربه کوچک راهش را می‌گیرد و مستقیم می‌رود تا آخر دنیا. نه می‌تواند بایستد، نه دور بزند و نه جهت حرکتش را عوض کند.خب! از رفتار جناب توپ چه نتیجه‌ای می‌شود گرفت؟ سعی کنیم تعمیمش بدهیم. جناب توپ که موجود خاصی نیست، نیروی اصطکاک هم با بقیه نیروها فرقی ندارد. پس شاید بتوانیم بگوییم اگر به جسمی (هر جسمی، نه فقط جناب توپ) نیرویی (هر نیرویی، نه فقط اصطکاک) وارد نشود،حالت قبلی خودش را حفظ می‌کند. اگر در حال حرکت بوده، در همان جهت و با همان سرعت به حرکتش ادامه می‌دهد و اگر ساکن بوده، ساکن می‌ماند. این اصل مهمی است که به‌آن می‌گویند اینرسی. راستش خیلی هم واضح نیست. پیش از آن، مردم فکر می‌کردند همیشه برای حرکت دادن چیزها باید به آنها نیرو وارد کرد و نمی‌توانستند تصور کنند که اگر به جسمی نیرو وارد نشود، بتواند حرکتش را ادامه دهد. (این را از تجربه روزمره‌شان نتیجه گرفته بودند اما یادشان رفته بود که در تجربه‌های آنها همیشه نیروی اصطکاک هست و با حرکت جسم مخالفت می‌کند) نیوتن سعی کرد این اشتباه را تصحیح کند و در کتابی که اصول نام داشت، چند اصل، که حالا معروف شده‌اند، طرح کرد که یکی‌شان این بود:
جسم ساکن، سرجای خودش می‌ماند تا وقتی که به آن نیرو وارد شود و جسم در حال حرکت با همان سرعت اولیه به حرکت خود ادامه می‌دهد تا وقتی که به آن نیرو وارد شود. برگردیم به همان سوال بدآموزانه شکار گنجشک و قلاب‌سنگ. حالا با توجه به اصل اینرسی، فکر می‌کنید وقتی قلاب‌سنگ را رها کنیم، کدام طرفی می‌رود؟ وقتی قلاب سنگ را رها کنیم، دیگر هیچ نیرویی به آن وارد نمی‌شود (فعلا با نیروی وزن و اصطکاک هوا کاری نداریم) پس باید همان راهی را که میرفته ادامه بدهد؛ با همان سرعت. راهی که میرفته یعنی مسیر دایره‌ای؟ اما اگر سنگ بخواهد در مسیر دایره‌ای بچرخد، باید مرتب تغییر جهت بدهد و این خلاف اصل اینرسی است. پس جناب سنگ بیچاره چه کار باید بکند؟ جناب سنگ هم مثل جناب توپ راهش را می‌گیرد و مستقیم می‌رود. راستش را بخواهید قبلا هم می‌خواست همین کار را بکند اما یک نیروی دیگر به آن وارد می‌شد و نمی‌گذاشت. آن نیرو کسی نبود جز نیروی دست ما که از طریق نخ به آن وارد می‌شد و حالا که ما نخ را رها کرده‌ایم دیگر نیست. پس جناب سنگ مثل شکل ۱ حرکت خواهد کرد.
قلاب سنگی به اسم ماه
حالا برویم سراغ ربط این مثال بی‌ربط به گردش زمین دور خورشید. چرا ماه دور زمین می‌گردد؟ و چطور می‌تواند این کار را بکند؟ یا چه چیزی موجب می‌شود زمین دور خورشید بگردد؟
قدیم‌ترها بعضی از مردم فکر می‌کردند تعدادی فرشته نامرئی پشت هر سیاره‌ای هست که آنها را دور خورشید می‌چرخاند. هنوز هم مردم تقریبا همان طور فکر می‌کنند با یک تفاوت. فکر می‌کنید آن تفاوت چیست؟ فرشته‌ها نامرئی نیستند؟ اصلا فرشته‌ها نیستند که این کار را می‌کنند؟
قضیه گنجشک و اینرسی را به یاد بیاورید. گفتیم اگر به جسمی نیرویی وارد نشود راهش را می‌گیرد و مستقیم می‌رود؛ نمی‌تواند روی یک مسیر دایره‌ای بچرخد. وقتی می‌بینیم جسمی روی یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند، مثل زمین که دور خورشید می‌چرخد، پس لابد یک نیروی اضافی به آن وارد می‌شود. فرشته‌ها در واقع همان نیروی اضافی را تولید می‌کنند. اما نکته مهم داستان این است که نیروی فرشته‌ها باید در کدام جهت باشد؟ برای پیدا کردن جهت نیروی فرشته‌ها، چون نمی‌بینیم‌شان و نمی‌دانیم در کدام جهت نیرو وارد می‌کنند، باید از روی اتفاقی که می‌افتد قضیه را تحلیل کنیم. این نیرو قرار است جلوی حرکت جناب زمین در مسیر مستقیم را بگیرد و سبب چرخش آن شود، پس نباید هیچ مولفه‌ای در راستای مستقیم داشته باشد. یعنی باید بر آن راستا عمود باشد. راستای عمود بر خط مستقیم و مماس بر دایره، همان راستای شعاع دایره است.
نتیجه اینها چه می‌شود؟ آن تفاوت ظریف که گفتیم این است که فرشته‌ها، سیاره‌ها را دور خورشید نمی‌چرخانند بلکه به سمت خورشید هل می‌دهند.
جناب نیوتن وقتی متوجه این تفاوت ظریف شد، فرض کرد نیرویی بین خورشید و زمین وجود دارد که در راستای خط واصل زمین و خورشید به زمین وارد می‌شود و آن را به طرف خورشید می‌کشاند (راستش فرض وجود این نیرو فرق چندانی با فرض وجود فرشته‌های نامرئی ندارد). قبل از جناب نیوتن آدم‌های زیادی عمرشان را صرف اندازه‌گیری‌های مختلف درباره مسیر زمین و خورشید و نیروی بین آنها کرده بودند که نیوتن از نتایج کارهای آنها استفاده کرد و توانست این نیرو را با
فرمول بندی ریاضی بنویسد:
F = G MsMe/ r2
که در آن Msجرم خورشید، Meجرم زمین، r فاصله زمین و خورشید و G یک ثابت جهانی است. اما جناب نیوتن باهوش‌تر از آن بود که کار را همین‌جا رها کند. او با خودش فکر کرد که نه جناب زمین موجود خاصی است نه جناب خورشید. بنابراین اگر بین این 2 جناب چنین نیرویی هست حتما بین هر 2 موجود دیگری که جرم داشته باشند هم هست. این شد که قانون جاذبه را تعمیم داد و اسمش را گذاشت قانون گرانش عمومی.
این تعمیم بسیار مهم و سرنوشت‌ساز بود. خیلی از سوال‌ها را با قانون گرانش عمومی می‌شود جواب داد. مثلا اینکه چرا زمین گرد است یا چرا کهکشان‌ها این شکلی‌اند که می‌بینیم. سوال‌های‌ساده‌تر و نزدیک‌تری هم هستند. مثلا اینکه چرا وقتی می‌پریم بالا، انتظار داریم، برگردیم روی زمین. حتی وقتی توپ را پرت می‌کنیم هوا، انتظار داریم بیفتد. معمولاً این انتظارات ما برآورده می‌شود؛ هم خودمان برمی‌گردیم روی زمین هم توپ مان.
فرار بزرگ
البته گاهی انتظارات دیگری از جناب زمین داریم. مثلاً اغلب ترجیح می‌دهیم سفینه‌هایی را که می‌خواهیم به فضا بفرستیم رها کند تا بتوانند از جو زمین خارج شوند و به محدوده بی‌وزنی برسند. در چنین مواردی لازم است سرعت‌مان آنقدر زیاد شده باشد که بتوانیم از جاذبه گرانشی فرار کنیم، به خاطر همین به آن می‌گوییم سرعت فرار. گفتیم که نیروی جاذبه گرانشی، متناسب با عکس مجذور فاصله از جرم است. چنین نیرویی فقط وقتی صفر می‌شود که فاصله از جسم، بی‌نهایت شده باشد. بنابراین فرار از جاذبه گرانشی زمین یعنی رفتن از سطح زمین به فاصله بی نهایت متری از زمین. برای چنین جابه‌جایی‌ای باید اینقدر کار انجام بدهیم:
W = G mMe/ Re
که در آن Meجرم و Re شعاع زمین‌اند و mجرم جسم فراری.
معنی این حرف این است که باید این مقدار کار را به صورت انرژی جنبشی به جسم بدهیم تا جسم در لحظه‌ای که از جاذبه رها می‌شود این مقدار انرژی پتانسیل داشته باشد. حالا اگر
این مقدار کار را با مقدار انرژی جنبشی جسم برابر قرار بدهیم ، خواهیم داشت:
1/2mv2 =G mMe/ Re
جرم جسم از هر 2 طرف معادله حذف می‌شود. با قرار دادن مقدارهای عددی پارامترها در معادله، مقدار سرعت قابل محاسبه خواهد بود.
ثابت جهانی گرانش برابر است با:
G =6.67 * 10-11
در نتیجه سرعت جسم برابرخواهد شد با 11200 متر بر ثانیه . یعنی اگر توپ را با سرعت ۱۱۲۰۰ متر بر ثانیه پرتاب کنیم دیگر نباید انتظار داشته باشیم به زمین برگردد. همینطور که توپ از ما دور و دورتر می‌شود، مرتب انرژی جنبشی‌اش هم تبدیل به انرژی پتانسیل می‌شود. وقتی توپ روی سطح زمین است، انرژی پتانسیلش یک عدد منفی است.
U(Re )= -G Mem / Re
هر چه از سطح زمین دورتر می‌شویم، مخرج کسر بزرگ‌تر می‌شود و مقدار این عدد کم می‌شود. در واقع عدد بزرگ می‌شود تا به صفر می‌رسد. این، وقتی است که تقریباً از محدوده گرانش زمین خارج شده‌ایم. در تمام این مدت، انرژی لازم برای حرکت را همان سرعت و انرژی جنبشی اولیه تأمین کرده است. یعنی همینطور که انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر می‌شود، انرژی جنبشی کمتر و کمتر می‌شود اما هیچ وقت به صفر نمی‌رسد، چون سرعت فرار طوری محاسبه شده که انرژی جنبشی لازم برای فرار از گرانش را تأمین کند. در سرعت‌های کمتر از سرعت فرار، مثل وقتی که ما می‌پریم بالا، سرعت جسم بعد از مدتی صفر می‌شود در حالی که جسم هنوز از میدان جاذبه زمین خارج نشده، در نتیجه جسم به زمین بر می‌گردد. البته یادتان باشد که میدان جاذبه زمین تا بی‌نهایت ادامه دارد و گسترده شده اما بقیه اجرام آسمانی هم میدان‌های جاذبه‌ای دارند که می‌تواند روی حرکت جسم تاثیر بگذارد.
همه این توضیحاتی که دادیم و محاسباتی که کردیم مال وقتی است که نیروی اصطکاک جو زمین را در نظر نگیریم. با اضافه کردن اثر نیروی اصطکاک مساله پیچیده‌تر می‌شود، چون نیروی اصطکاک با سرعت جسم متناسب است و مقدار آن ثابت نیست اما به هرحال اصل مساله همین بود که گفتیم.
خلاصه آنچه گذشت
هر چند در این مقاله درباره منشأ نیروی گرانش حرفی نزدیم، اما سعی کردیم توضیح دهیم که جاذبه زمین شکلی خاص از یک نیروی بنیادی است که آن را گرانش می‌نامیم. مقدار این نیرو هم به جرم اجسام مربوط می‌شود(ارتباط مستقیم) و هم به فاصله‌ای که از هم دارند(ارتباط معکوس). با توجه به قانون اول نیوتن که درباره اینرسی جرم‌هاست، می‌توانیم نتیجه بگیریم که زمین با سرعت در حال حرکت مستقیم روی یک خط بوده و ناگهان در میدان جاذبه خورشید گیر افتاده است؛ باز هم شکلی خاص از نیروی گرانش یعنی نیروی بین زمین و خورشید در این مساله دخالت دارد. درباره حرکت هر سیاره دیگری روی مدار هم همین‌ها برقرار است. برای رسیدن به قانون‌های کلی، فیزیکدان‌ها موارد جزئی را خوب مشاهده می‌کنند، تحلیل می‌کنند و بعد سعی می‌کنند نظریه‌ای بسازند که همه این سوال‌ها را پاسخ بدهد. این یعنی فیزیک: جواب‌های بزرگ به سوال‌های کوچک.